楚皓本来还在研究所之中忙活，结果肖院长的一个消息直接将他叫回了学校。

鉴于楚皓的成就和突出研究成果，并考虑到楚皓已经完成了基本课程的自修且考试通过。

所以经过学校领导研究讨论以及教育部门的批示，决定提前授予楚皓正高职称。

楚皓这次回去也是为了填写资料。

从今往后楚皓就是中科大的教职工了，不对是教授。

“楚教授这是人逢喜事精神爽啊？”肖院长一边调侃，一遍递给了楚皓一沓文件。

其中有他的工作证明还有相关的一些材料。

“过段时间教务处会给你排课，毕竟都是教授了，课时量还是得跟上的。”

闻言楚皓也没有拒绝。

基本的规矩必须要遵守，并且如今研究所那边已经进入正轨，所以每天抽半天上课还是有时间的。

他选择任教的科目还是高数，毕竟这玩意他熟。

真要让楚皓上物理，或许效果不会有高数要好。

不过楚皓的上课不用着急，教务处那边还得统筹安排。

楚皓总觉得自己会去上选修课，因为好像高数课并不缺老师。

随便在学校吃了顿午饭楚皓便有火急火燎地回到了研究所。

最近他真的觉得自己的神经要衰弱了。

为了解决刀盘问题楚皓基本是全国各大具有代表性的地区都跑遍了，为了方便他甚至给自己搞了辆车。

当然是二手的，为了避嫌嘛。

楚皓就开着这辆车全国各地转悠，哪里有施工地他就去哪里。

如果是太远的就联系中铁让他们想想办法。

好在皇天不负有心人，终于让刀盘组研究了些所以然出来。

其中滚刀用于地质不均衡复杂的地方。

也就是之前说的上软下硬这类复杂的地质环境。

而各种类型的刮刀则是适用于不同的土质岩层，完美的解决了刀具的问题。

而将刀具这一技术难题攻克接下来的任务也就轻松不少。

毕竟其他的机体都有着明确的设计图纸并且各种解决方案楚皓也标注得十分得详细。

饭都喂到嘴边要是还搞不定，那他是真没办法了。

这段时间楚皓也将密闭常压换刀室给捣鼓了出来。

其实就是在刀盘位置增加一个完全密闭的小房间，这样换刀人员就不用顶着巨大的压力进行工作，安全系数大大增加。

所以楚皓最终在高数课本中选取了一些比较经典又比较难懂的问题作为今天的上课内容。

已知函数f(x)=ax b/x c(a＞0)的图像在点(1，f(1))处的切线方程为y=x-1.

(1)用a表示b，c;

(2)若f(x)≥lnx在[1， ∞)上恒成立，求a的取值范围。

将题目板书出来，楚皓看着台下的学生说道：

“第一问送分题，大家应该没有任何难度吧？”

接着众人的脑袋都犹如小鸡啄米一般点了起来。

显然第一题大家都会，那么难住众人人的自然便是第二问了。

解：(1)f’(x)=a-b/x^2，

∵f’(1)=a-b=1，∴b=a-1.

又f(1)=a b c=2a c-1，

将(1，2a c-1)代入y=x-1得，2a c-1=0，

∴c=1-2a.

由(1)得f(x)=ax (a-1)/x-2a 1(a＞0)，

当ax (a-1)/x-2a 1-lnx≥0时，成立.

不等式可转化为：a(x-1)^2≥xlnx-x 1.

当x=1时，不等式成立（左右两边相等），从而结论成立；

当……

记h(x)=(xlnx-x 1)/(x-1)2，则

则h’(x)=)=(2(x-1)-(x 1)lnx)/(x-1)^3。

“同学们这里运用了商的求导公式，需要仔细化简，大家注意听。”

∵lnx≥2(x-1)/(x 1)，(x≥1)

“大家看好，这是这道题最关键的一步，这是一个关于lnx的不等式，这个不等式并不太常用，一定要好好掌握起来。”

∴h’(x)≤0。

【将lnx缩放成2(x-1)/(x 1)，分子的减数变小，分式变大，分式化简之后等于0】

即h(x)在[1， ∞)上单调减.

“因为h(1)不存在，所以h(x)在[1， ∞)的最大值在无限接近x=1的地方，因此要用极限求这个最大值。”

“大家，都听明白了吗？”